Gak - Newsletter #1 : Circoli e Magnitudini


Gak - Newsletter #1
Circoli e Magnitudini

3 Marzo 2004


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Benvenuti alla prima newsletter del Gruppo Astrofili Keplero.Spero che l'iniziativa sia gradita e che si possa trovare il tempo e la costanza per continuarla... in attesa che Gian Luigi e Roberto preparino il nuovo sito del GAK, dove queste comunicazioni potranno trovare il loro spazio.
Queste newsletter non saranno una "catena di Sant'Antonio", né un forum di discussione... siete tanti e non si riuscirebbe a stare dietro ad un dibattito; un po' per questo e un po' per rispettare la vostra privacy, lascerò i vostri indirizzi nascosti, tranne quello di Antonio e il mio (naturalmente!), così se ci risponderete con commenti o richieste le leggeremo volentieri.
In questa newsletter, parleremo dei punti lasciati aperti durante l'ultimo incontro al Keplero.

Veniamo al primo tema in oggetto, ovvero la determinazione della latitudine dei Tropici del Cancro e del Capricorno e dei Circoli Polari Artico e Antartico. Sappiamo tutti che l'asse terrestre è inclinato di 23°27' rispetto alla perpendicolare al piano dell'orbita terrestre (eclittica); questo significa che, durante il solstizio d'estate, quando il Polo Nord terrestre è rivolto verso il Sole, i raggi di quest'ultimo arrivano perpendicolari 23°27' a Nord dell'equatore terrestre, ovvero alla latitudine del Tropico del Cancro. Come si vede dal disegno allegato, i raggi del Sole il 21 giugno illuminano sempre (ovvero il sole non tramonta mai) un'area di superficie terrestre centrata sul Polo Nord e ampia 23°27': partendo dall'equatore, quest'area inizia a 90° - 23°27' = 66°33' di latitudine Nord: abbiamo determinato il Circolo Polare Artico; contemporaneamente, a partire da 66°33' di latitudine Sud abbiamo le località della Terra sempre in ombra: il loro confine è il Circolo Polare Antartico.
Al 21 Dicembre, giorno del Solstizio di Inverno, i raggi del Sole arrivano dalla parte opposta e la situazione si inverte: il Sole è perpendicolare alla latitudine del Tropico del Capricorno (23°27' S), non tramonta mai oltre i 66°33' S (Circolo Polare Antartico) e non sorge mai oltre i 66°33' N (Circolo Polare Artico).


circoli e magnitudiniIl secondo tema in oggetto sono le magnitudini.L'argomento è un po' "difficilotto", ma avendo visto un certo interesse, ho raccolto qualche nota per chi volesse approfondire l'argomento. Durante l'ultimo incontro al Keplero abbiamo visto come si costruisce una scala delle magnitudini e il rapporto di luminosità fisso tra i diversi livelli della scala. La "sfida" lanciata alla fine della lezione era la seguente:Consideriamo due stelle, entrambe di magnitudine 5, quindi ugualmente luminose, così vicine l'una all'altra (fisicamente o prospetticamente) che l'occhio umano le percepisce come un'unica sorgente luminosa: la luminosità risultante sarà pari al doppio della luminosità della singola stella; poniamo che ad una magnitudine pari a 5 corrisponda una luminosità L, che magnitudine avrà la stella doppia corrispondente? Sappiamo che tra una magnitudine e l'altra esiste un rapporto di luminosità pari alla radice decima di 100, oppure, visto che possiamo esprimere 100 come 10^2 (10 al quadrato), chi ha un po' di dimestichezza con le potenze e le radici, sa che possiamo anche scrivere 10^(2/5); chi non è abituato a questo formalismo, può ricordare che tale espressione vale circa 2,512.Ricordiamo, adesso, il famoso logaritmo, ovvero quella funzione che lega insieme basi ed esponenti delle potenze:b^C = A --> logb(A) = Covvero, se b elevato alla C dà come risultato A, allora il logaritmo in base b di A è uguale a C. Un esempio pratico:10^2 = 100 --> log10(100)=2Essendo poco pratico lavorare con tutte le basi, da un logaritmo in base b si può passare ad un altro in base c con una semplice regoletta:logb(A) = logc(A) / logc(b)Normalmente si usano solo due basi, la base "10" e la base "e", quella dei logaritmi naturali (in cui non ci addentriamo!); noi utilizzeremo i logaritmi in base 10 che troviamo su tutte le calcolatrici scientifiche, anche quella del computer; convenzionalmente si scrivono come "log", senza indicare la base 10.Tornando alla scala delle magnitudini, se abbiamo due stelle, una di luminosità L1, e magnitudine M1, e una di luminosità L2 e magnitudine M2, con L1 < L2, quindi M1 > M2, possiamo scrivere l'espressione:M1 - M2 = log2,512(L2/L1) = log(L2/L1)/log(2,512)Come i più bravi avranno già capito, l'espressione approssimata log(2,512) si può esprimere in modo esatto ricordando che: 2,512... = 10^(2/5),quindi il logaritmo in base 10 della suddetta espressione è proprio 2/5 = 0,4 !Possiamo, quindi, trasformare l'espressione delle magnitudini:M1 - M2 = log(L2/L1) / 0,4 = 2,5 * log(L2/L1)e troviamo la regoletta esposta su tutti i testi di astronomia: la differenza tra le magnitudini di due stelle è pari a 2,5 volte il logaritmo in base 10 del rapporto tra le due luminosità.Abbiamo adesso tutti gli elementi per rispondere alla domanda iniziale: qual'è la magnitudine della nostra stella doppia costituita da due componenti di magnitudine 5? Se chiamiamo M la magnitudine della stella doppia e abbiamo detto che la luminosità della stella doppia è, appunto, doppia, se indichiamo con L la luminosità di ciascuna componente possiamo scrivere:5 - M = 2.5 * log(2) = 0.75 circaQuindi la magnitudine della stella doppia sarà:M = 5 - 0.75 = 4.25Visto che la differenza di magnitudine non dipende dai valori assoluti, se consideriamo una qualunque stella doppia con le due stelle componenti di uguale luminosità, per ottenere la magnitudine totale del sistema dobbiamo sottrarre 0.75 alla magnitudine della singola stella.Se qualcuno si vuole mettere alla prova, può divertirsi a calcolare:1) La magnitudine di una stella che è 20 volte più luminosa di un'altra di magnitudine 2.2) La luminosità totale di una stella doppia con due componenti, di magnitudine rispettivamente 3 e 3.2.
Per questa volta è tutto; vi saluto e vi do appuntamento al prossimo incontro del GAK venerdì 12 marzo.

E.



circoli e magnitudiniAllegata l'immagine: "Solstizio.jpg" (31kb)

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